حاسبة الجذر التربيعي والتكعيبي
توفر حاسبة الجذور طريقة مباشرة لحساب الجذر التربيعي أو التكعيبي أو الجذر من درجة تختارها. تعرض الأداة النتيجة بدقة قابلة للضبط، وتتحقق منها برفعها إلى القوة المناسبة، وتوضح إذا كان الجذر عدداً صحيحاً أو قيمة عشرية تقريبية.
ما هو الجذر التربيعي؟
الجذر التربيعي لعدد موجب هو العدد غير السالب الذي ينتج العدد الأصلي عند ضربه في نفسه. لذلك √25 = 5 لأن 5 × 5 = 25، و√144 = 12 لأن 12 × 12 = 144.
ما هو الجذر التكعيبي؟
الجذر التكعيبي هو العدد الذي ينتج القيمة الأصلية عند ضربه في نفسه ثلاث مرات. مثال: ∛125 = 5 لأن 5 × 5 × 5 = 125. ويمكن حساب الجذر التكعيبي للأعداد السالبة، فالجذر التكعيبي للعدد -8 يساوي -2.
ما هو الجذر النوني؟
الجذر النوني يعكس عملية الرفع للقوة n. إذا كان س مرفوعاً للقوة n يساوي ص، فإن س هو جذر ص من الدرجة n. تسمح الأداة باختيار درجة صحيحة من 2 إلى 99 دون تعقيد.
الجذور التامة وغير التامة
الجذر التام يعطي عدداً صحيحاً، مثل √81 = 9 أو ∛64 = 4. أما √2 أو ∛10 فنتيجتهما عشرية غير منتهية، ولذلك تعرض الحاسبة قيمة مقربة وفق عدد المنازل الذي تختاره مع الاحتفاظ بدقة حساب داخلية أعلى.
تبسيط الجذور
يمكن أحياناً إخراج عامل كامل من تحت الجذر. مثال: √72 تساوي √(36 × 2)، ولذلك تبسط إلى 6√2. وفي الجذر التكعيبي تكون ∛54 مساوية لـ ∛(27 × 2)، أي 3∛2. تعرض الحاسبة الصيغة المبسطة للأعداد الصحيحة المناسبة.
طريقة استخدام حاسبة الجذر
- اختر الجذر التربيعي أو التكعيبي أو الجذر النوني.
- أدخل العدد تحت علامة الجذر.
- عند اختيار الجذر النوني حدد الدرجة من 2 إلى 99.
- اختر عدد المنازل العشرية المناسبة للعرض.
- راجع النتيجة والتحقق والصيغة المبسطة وأقرب القوى الكاملة.
التحقق من نتيجة الجذر
للتحقق ارفع الناتج إلى درجة الجذر. إذا كان √169 = 13 فإن 13² = 169. وإذا كان ∛216 = 6 فإن 6³ = 216. تنفذ الأداة هذا الاختبار تلقائياً وتعرض القيمة المعادة.
الجذر التربيعي للعدد السالب
لا يوجد جذر تربيعي حقيقي لعدد سالب؛ لأن مربع أي عدد حقيقي لا يكون سالباً. في الأعداد المركبة يستخدم الرمز i، ولذلك √-9 = 3i. أما الجذور ذات الدرجة الفردية مثل الجذر التكعيبي فتقبل الأعداد السالبة ضمن الأعداد الحقيقية.
حساب جذور عدة أرقام
يمكن لصق قائمة أرقام مفصولة بمسافات أو فواصل أو أسطر، وستعرض الأداة جذر كل رقم باستخدام النوع والدرجة المحددين. يفيد ذلك في الواجبات والجداول والتحقق من مجموعة بيانات بسرعة.
استخدامات الجذور
- إيجاد طول ضلع مربع من مساحته.
- إيجاد طول ضلع مكعب من حجمه.
- المعادلات والهندسة والإحصاء والفيزياء.
- التحقق من القوى الكاملة والتدريبات التعليمية.
- حسابات المسافة والانحراف المعياري وبعض القوانين العلمية.
أسئلة شائعة
هل الجذر التربيعي له إجابتان؟
رمز الجذر √ يشير عادة إلى الجذر الرئيسي غير السالب. أما عند حل المعادلة س² = 25 فإن الحلين هما 5 و-5.
هل يمكن تغيير دقة النتيجة؟
نعم، يمكن اختيار عدد المنازل من صفر إلى 12. التغيير يخص شكل العرض ولا يحول القيمة التقريبية إلى جذر تام.
لماذا تختلف نتيجة تقريبية عند رفعها للقوة قليلاً؟
لأن الرقم المعروض قد يكون مقرباً. تستخدم الحاسبة قيمة داخلية أدق للتحقق ثم تعرضها وفق الدقة المختارة.