عمليات المصفوفات في صفحة واحدة
تدعم الحاسبة الجمع والطرح والضرب، ومنقول المصفوفة، والمحدد، والمعكوس، وحل نظام خطي من الصورة Ax=b. تُكتب الصفوف في أسطر منفصلة وتفصل العناصر بمسافة أو فاصلة.
شروط الأبعاد
يتطلب الجمع والطرح أبعادًا متماثلة. في الضرب يجب أن يساوي عدد أعمدة A عدد صفوف B. أما المحدد والمعكوس وحل النظام فتحتاج مصفوفة A مربعة، ويجب أن يوافق عدد صفوف b عدد صفوف A.
طريقة الحساب العددي
يحسب المحدد بالحذف الغاوسي، ويحسب المعكوس بطريقة Gauss–Jordan على المصفوفة الموسعة [A|I]. يُستخدم محور جزئي باختيار أكبر قيمة مطلقة في العمود لتقليل تراكم خطأ الأعداد العشرية.
متى لا يوجد معكوس؟
إذا كان المحدد صفرًا أو قريبًا جدًا من الصفر تكون المصفوفة منفردة ولا يوجد معكوس مستقر. تظهر رسالة واضحة بدل قسمة غير صحيحة، وقد تحتاج عندها إلى فحص تبعية المعادلات أو استخدام حل أقل المربعات.
قراءة الناتج
تظهر المصفوفة الناتجة في حقل نصي منظم يمكن نسخه. تُقرب القيم للعرض فقط، بينما تتم العمليات داخليًا بأعداد عشرية مزدوجة الدقة ضمن حدود PHP.
كيف تستخدم الأداة؟
- أدخل القيم المطلوبة وراجع الوحدات.
- اضغط زر الحساب ليُرسل النموذج عبر POST.
- اقرأ النتيجة والخطوات والتنبيه المرتبط بحدودها.
- عدّل القيم وأعد الحساب للمقارنة بين أكثر من سيناريو.